Рыба гниёт с головы: правда или нет?

Эта фраза звучит так уверенно, будто её вывели рыбаки после столетий наблюдений. Поговорка действительно старая: её знали ещё в Античности, а Эразм Роттердамский в XVI веке включил её в свой знаменитый сборник крылатых выражений. Но как с этим обстоит дело у самой рыбы?