Как и за что казнили Калигулу?

Шекспировский персонаж Полоний сказал про Гамлета: «Если это безумие, то в нем есть система». Все действия римского императора Гая Юлия Цезаря Августа по прозвищу Калигула принято считать чистым сумасбродством. Но так ли это?