По воспоминаниям тех, кто знал Леонова, Евгений Павлович очень любил и жалел всех животных, старался помочь им. Дома у них вечно обитали приблудные кошки, собаки, и он всегда им был рад. Про него Александр Абдулов как-то сказал: «Главным в жизни для него была семья: жена, сын и собака».
Рассказывает жена актера:
«У нас в доме вечно обитали какие-то приблудные кошки, собаки, и он всегда им был рад. Долгое время у нас жил бездомный кот Вася. Я ему сделала уголок около двери, и Женя его кормил. А однажды, на мой день рождения, кто-то принёс и поставил нам под дверь перевязанную ленточкой коробку со щенятами. Женя в это время был на гастролях в Болгарии. Я взяла этих семерых щенят, сделала им на кухне загородку, стала их кормить.