Нуль в степени нуль

Существует правило, что любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, будет равно единице:
2^0 = 1; 1.5^0 = 1; 10000^0 = 1
Однако почему это так?
Когда число возводится в степень с натуральным показателем, то имеется в виду, что оно умножается само на себя столько раз, каков показатель степени:
4^3 = 4 × 4 × 4; 2^6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Когда же показатель степени равен 1, то при возведении имеется всего лишь один множитель (если тут вообще можно говорить о множителях), и поэтому результат возведения равен основанию степени:
18^1 = 18; (–3.4)^1 = –3.4
Но как в таком случае быть с нулевым показателем? Что на что умножается?
Попробуем пойти иным путем. Известно, что если у двух степеней одинаковые основания, но разные показатели, то основание можно оставить тем же самым, а показатели либо сложить друг с другом (если степени перемножаются), либо вычесть показатель делителя из показателя делимого (если степени делятся):
3^2 × 3^1 = 3^(2+1) = 3^3 = 3 × 3 × 3 = 27
4^5 ÷ 4^3 = 4^(5–3) = 4^2 = 4 × 4 = 16
А теперь рассмотрим такой пример:
8^2 ÷ 8^2 = 8^(2–2) = 8^0 = ?
Что если мы не будем пользоваться свойством степеней с одинаковым основанием и произведем вычисления по порядку их следования:
8^2 ÷ 8^2 = 64 ÷ 64 = 1
Вот мы и получили заветную единицу. Таким образом нулевой показатель степени как бы говорит о том, что число не умножается само на себя, а делится само на себя.
И отсюда становится понятно, почему выражение 0^0 не имеет смысла. Ведь нельзя делить на 0. [продолжение]

Комментарий:

Ещё интересное на этом сайте:

Живя в Советском Союзе, я не был коммунистом. Пожив в современной России, я им стал.
"Госзакупки или бесстрашный заказчик"
Как накопить на Лексус
Осень! Дачники ЯПа. Есть чем похвалиться в этом дождливом году?
28 людей делающих различные вещи в первый раз, и вы только взгляните на их реакцию.
Первые судовые краны российского производства
В Приморье школьник убил мужчину за сексуальные домогательства
В Петербурге разыскивают главбуха Красносельского УМВД после пропажи 7 миллионов
"Вундерваффе" - блеф или супероружие Третьего Рейха?
Подвозить или нет чужого ребенка?
Учитесь как надо экономить!
6 самолётов МиГ-29 было передано в качестве военно-технической помощи Сербии
20 век в цвете. Чем жил мир четверть века назад
"Кушай-кушай, бро! Тут еще много!"
Фото этого «оборотня» так взбудоражили Интернет, что полиции пришлось выступить с заявлением
Отец пытался высвободить голову сына всеми способами, кроме самого очевидного
Уж лучше один раз перебдеть
Американская телеведущая Дженни Скордамаг (14 фото)
Тест удочки на прочность
Рисунки на тыквах (28 фото)

« все анекдоты и картинки