Слабая гипотеза простых чисел-близнецов утверждает, что существует бесконечное количество пар простых чисел. Сильная гипотеза простых чисел-близнецов утверждает, что каждое простое число p имеет близнеца (p+2), хотя (p+2) на первый взгляд может показаться не простым. Тавтологическая гипотеза простых чисел утверждает, что тавтологическая гипотеза простых чисел верна.